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《证明线段相等》教案

合肥市金湖学校 王芳
【字体: 】【2008-12-20】 【作者/来源 管理员】 【阅读: 次】 【关 闭
 
 
 
 
 
 
 
教学目标
 
知识
与技能
1)让学生归纳、掌握“证明线段相等”的一般方法,熟练运用三角形全等的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质定理等知识;
2)提高学生观察、分析、概括的能力,提高学生综合应用相关知识分析和解决问题的能力。
 
数学思考
引导学生进行积极主动的思考,并参与课堂教学的实施。将归纳出的“证明线段相等”的方法融合到解决问题中去,形成“学以致用”的良好习惯和独立解决问题之能力。
解决问题
归纳出的“证明线段相等”的一般方法
 
情感态度
与价值观
让学生通过独立思考与合作交流的教学手段,提高学生学习几何的兴趣和积极性,通过相互协作去尝试解决问题,从中体验解题的成就感,树立自信心。
教学重点
引导学生总结出“证明线段相等”的一般方法。
教学难点
如何灵活运用这些方法证明线段相等。
 
 
 
 
 
 
 
教材分析
证明线段相等是几何学习中的一个重要部分,解决线段相等的问题,需要综合应用三角形全等、等腰三角形的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质等知识。学生所遇到的几何问题多为证明线段、角的相等、线段的和差倍分问题,因而,对于初步涉入几何证明的学生而言,如何证明两条线段相等,是有一定难度的,特别对方法的选择,往往让学生无法着手。为此,围绕“证明线段相等”这一专题,特设计本节习题课,通过课题引入、实例分析、一题多变(多解)、归纳总结等教学过程,让学生对“证明线段相等”的方法确立一个较为系统的认知,并加以实际运用。
通过本节课的学习,一方面可以让学生系统地掌握证明线段相等的方法;另一方面,帮助学生加深相关的几何知识、定理的认识,并结合生活实际加以灵活运用,以达到“活学活用”的教学效果。
 
 
学情分析
本节课的教学对象为中学八年级的学生。在此之前,同学们已掌握了三角形全等、等腰三角形的性质,以及线段中垂线和角平分线等相关知识,初步具备了“证明线段相等”的基础。但是,限于对几何证明一般方法的了解,他们还需要一定的引导,以便对几何证明的一般方法形成一个较为系统的认识,为后续的学习奠定良好的基础。
 
教学过程设计
教学流程
师生行为
设计意图
1.回顾
回顾全等三角形性质
 
生:回顾全等三角形的性质
复习相关的知识点。
2.教学实施
利用全等三角形性质证明线段相等
1如图,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间的方案吗?
 
师:出示设计方案;
生:回答理由并归纳出用全等三角形性质证明线段相等。
 
 
 
利用全等三角形性质证明线段相等
由问题情境引入课题
 
 
 
 
 
 
 
利用等腰三角形的判定定理证明线段相等
2已知:如图,ABCD相交于点PCP = PD,∠A = 42°,∠CPB = 138 °,B = 69 °。
求证:AC = PB
生:独立思考,师生:共同分析,得出证明过程,再归纳出用等角对等边、等量代换的方法证明线段相等。
利用等角对等边证明线段相等
利用等式性质证明线段相等
3已知:如图,点DE分别在ABAC上,ABACDEBC
求证:BD=CE
生:认真分析,运用数学语言表述证明的过程;
并展示证明过程;
师生:共同分析,并归纳出用等式性质证明线段相等,采用变式的方法来引导学生体验一题多变的解题思路。
利用等式性质及等量代换,证明线段相等,并以“一题多变”的形式来提高学生解题能力。
利用角平分线、线段垂直平分线定理证明线段相等。
4:如图,在△ACB中,AB = ACAD是∠BAC的角平分线,DE ABDF AC,垂足分别是EF,判断下列结论是否正确,并说明理由。
生:独立思考并发表自己的见解,归纳得出用定理直接证明线段相等的方法
引导学生总结出用角平分定理、线段垂直平分线定理以及等腰三角形三线合一性质来直接证明线段相等
3.归纳总结
1.        利用全等三角形的性质证明线段相等 。
2.        利用等腰三角形的判定(等角对等边)证明线段相等 。
3.        利用等式性质及等量代换证明线段相等 。
4.        利用等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线定理、角平分线定理证明线段相等 。
生:齐读“证明线段相等”的方法。
教师引导学生尝试进行概括总结出证明线段相等的一般方法
4.知识巩固与反馈
[挑战一]  已知:如图,在△ABC中,AB = AC, D是BC 的中点, DE ⊥ AB, DF ⊥AC ,垂足分别为E、F点。
求证:DE = DF
生:展示一题多解的方法,采用小组讨论的措施来培养学生合作的精神,并演示证明过程。
利用一题多解的训练,培养学生灵活多变的思维习惯,并从多种解法中总结出常规的解题思路。
[挑战二]已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平分底边BC,且DE ⊥AB,DF ⊥AC ,垂足分别为E、F点。
求证:AB = AC
老师同学生一起分析,口述证明思路。
使学生灵活运用证明线段相等的方法,发现解题规律。
思考题:已知如图OC平分 AOBPOC上一点 DOA上一点EOB上一点OE > OD

求证: PD=PE
 
 
 
让学生共同合作交流,并自由发挥,巧妙运用所掌握的知识,树立学生循序渐进解决问题的信心。
培养学生探究、创新能力,知识迁移能力。
 
5.课堂小结
请学生谈谈本节课的收获
 
 
 
 
 
 
总结:证明线段相等的方法:
利用:
1.全等三角形性质
2.等角对等边
3.等式性质及等量代换
4.角平分线定理、三线合一(得出中线)线段垂直平分线
6、 课后作业
 
 
[作业一如图,已知△ABC中,AB=ACDFBCFDFAC交于E,与BA的延长线交于D,求证:AD=AE
 
 
课后独立完成
 
1、巩固知识与技能,发展能力
2、因材施教
3、评价教学效果
作业二]已知:如图AFRtABC斜边BC上的高,∠ABC的平分线分别交AFACEDDGBC
求证AE=AD
 
7、板书设计
证明线段相等
方法:
利用: 1.全等三角形性质
2.等角对等边
3.等式性质及等量代换
4.角平分线定理、三线合一(得出中线)线段垂直平分线定理
 
8、教学反思:
 
 
 
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